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|1―1/2|+|1/2―1/3|+|1/3―1/4|+…+|1/2008―1/2009| 这道题怎样解?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 10:45:38

绝对值里面的两个数都是前面大于后面，所以可以直接去掉绝对值，变成
1-1/2+1/2-1/3......+1/2008-1/2009
多写几项就能发现中间的项都能消掉，变成
1-1/2009=2008/2009

因为绝对值符号里的式子都是正数。所以原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009

先拆，
拆了后，可以约掉。
最后只剩下，1-1/2009

1/2-1/2=? 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)